|
Téma: Valami nagy-nagy rendet kéne rakni !
|
|
jbatky |
Válasz | 2009. február 06. 13:59 | Sorszám: 575 |
Sajnos nem értelek (nem akartam konkrétkodni, de már csak így tudok védekezni...  ):Ideális esetben, nyújthatatlan kötél, no súrlódás, no közegellenállás, pontszerű tömeg... (K...kötélerő)
l... kötél hossza
fi... szögkitérés
m... pontszerű golyó tömege
(v... a golyó sebessége)
a... ~ gyorsulása
(K-mgcos(fi) = mv^2/l) ma = mgsin(fi) a = gsin(fi), a= ld2fi/dt2 ld2fi/dt2 = = gsin(fi) d2fi/dt2 = = g/l sin(fi) Ha ez lineáris DE, megeszem a kalapom... Innen fejtik sorba sin(fi)-t és elhanyagolás után ebből jön ki a matematikai inga ismert lengésideje. Komplex gyökök? Hol? Nem kevered valamivel? Tudok javasolni szakirodalmat... 
|
|
|
|
Madelon az eb |
Válasz | 2009. február 06. 13:31 | Sorszám: 574 |
Idézet:
a legegyszerűbb mezei matematikai inga mozgástörvénye sem lineáris, hacsak a sin(x) nem lineáris függvény...
Ejnyehát no!
A mezei matematikai inga mozgástörvénye egy egyszerű másodfokú lineáris differenciál egyenlet, amelynek csak komplex gyökei vannak. Ha van lineáris csillapítás, akkor van reál gyöke is.
Ha számottévő nemlineáris csillapítás is van (légellenállás), akkor jelenik meg az egyenletben a nemlineáris (ezesetben sac/kábé az első derivált négyzete) az egyenletben. A többire:
a mérnöki hozzáállás: hajlok rá, hogy igen.
A maradék: fogalmam sincs.
|
|
|
|
jbatky |
Válasz | 2009. február 06. 12:30 | Sorszám: 573 |
Programajánló a Nagy Rekurzornak  :15. TYPOTEX szalon REKURZIÓ 2009. február 17-én, kedden 18 órakor az Olvasók Boltjában kerül sorra. A beszélgetés résztvevői: Rónyai Lajos matematikus,
Mérő László matematikus-pszichológus és GEB-szakértő,
Kerékfy Márton zeneszerző Moderátor: Votisky Zsuzsa, a Typotex vezetője
|
|
|
|
jbatky |
Válasz | 2009. február 06. 11:50 | Sorszám: 572 |
|
A Heisenberg-relációk... és az alagúteffektus... Be van jól drótozva a megjósolhatatlanság a rendszerbe! És a véletlenek, az intuíciók is!
|
|
|
|
jbatky |
Válasz | 2009. február 06. 11:46 | Sorszám: 571 |
A rendrakás igénye nem köthető időpontokhoz! 
|
|
|
|
jbatky |
Válasz | 2009. február 06. 11:45 | Sorszám: 570 |
|
Erről az jut eszembe, hogy Lagrange vagy Laplace kijelentette, ha megkapja egy időpontban mindenre a kezdeti helyet és sebességet, minden ki tud számolni, hogy mi fog történi bármikor később az universum-ban. Ez elvileg ugye nem jöhet össze, ahogyan Heisenberg később megmutatta a kanonikusan konjugált változópárokra felírt összefüggéseivel a mozgástörvény kezdeti feltételeinek tetszőleges pontosságú meghatározásának lehetetlenségét. Részleges leírás: idéztem korábban azt az -a kvantummechanika (QM) és talán részben gravitáció vizsgálatából eredő- álláspontot, aamely szerint a világ nem kezelhető halmazként (egyetlen entitás), ha nem halmaz, akkor részhalmazai sincsenek. A matematika viszont alapvetően a halmazfogalomra épül és így az elméleti fizika is. Kiterjedés nélküli pont a valóságban nincs, mert elmosódik, és ugyanígy járnak a pontok nagyobb halmazai, vonalak, stb. Ha a QM mérései szerint egy elektron értelmezhető makroszkopikus objektumként (kétrés-1elektron kísérlet) és a Schrödinger-egyenlet megoldásának normálási feltétele az, hogy a számolt részecske 1 valószínűséggel tartózkodik az universum-ban, akkor ez minden, az anyag nagyobb konglomerátumát alkotó részecskékre is igaz. De ezek után a meghökkentő az, hogy a fenti keret-felismerések mellett is, kísérleteinkkel a világ fenti értelemben nem-létező részhalmazait fizikai modellek leírására viszonylag ütőképesen tudjuk használni. A gondolataink szerint körülhatárolt részhalmazokra vonatkozó megállapításaink érvényesnek látszanak. Bolygórendszerek... ha jól emlékszem, háromnál több testre a megoldás nem megy. Testenkét 3 tér és 3 sebesség-koordináta... Mintha az lenne a mondás, hosszú távon nem jósolható meg a mozgás, a Naprendszer stabilitását részben a Nap nagy tömegével illetve valami "állapot-attraktorral" magyarázzák. Nem biztos, hogy jól tudom, de az egyik legnagyobb különbség a bolygómozgás és az atommodell között az, hogy a bolygóknak, égitesteknek vannak tömegei, pályái (jellemzően kúpszelet-szerűek, vagy rozetták, mittomén), ezért utóbbi miatt sebességei is. A atomban nem lehet pálya: az elektron töltött, ezért egy nem egyenes pályán sugározna, energiát veszítene és belezúgna a magba. Ez nagy felismerés volt, mert a klasszikus fizika és elektrodinamika nem tudta megmagyarázni az atom és ezzel az anyag stabilitását. Ha a pálya fogalmát fel kell adni, akkor a sebességét is, ez egyértelmű. Nagyon képletesen persze lehet magyarázkodni: nem a tömeg/töltés mozog a pályán, hanem a hozzá rendelt hullámfüggvény útja determinisztikus. Van egyéb elképzelésem, de komolytalanul kiforratlan... azzal kapcsolatos, amit írsz és amiről már volt szó köztünk és amiről fizikus barátom írt: Több ezer éve a platoni koncepciót használjuk a tér és az anyag megkülönböztetésére: anyag, ami nem tér és tér, ami nem anyag. Ma, amikor kiterjedt -nem-lokális- mikrofizikai objektumokról tudunk, várhatóan újra kell értelmezni a régi koncepciókat. Ha az anyag elemi részecskékből áll, és ezek mintegy csomói a térnek, akkor a platoni szétválasztást valami más fogja felváltani. Az idő és a tér... az idő régóta nagyon necces. Lehet, hogy tényleg ki kell bővíteni valamilyen nem rendezhető tulajdonsággal? Nem tudom. Az időről még itt: Institute of Time Nature Extplorations http://www.chronos.msu.ru/eindex.html Remélem, írtam olyat, ami érdekes és/vagy érthető
|
|
|
|
Rendes Kis |
Válasz | 2009. február 06. 11:30 | Sorszám: 569 |
|
(Még csak 10:30 van !)
|
|
|
|
jbatky |
Válasz | 2009. február 06. 11:13 | Sorszám: 568 |
|
Nem tudom, pontosan, kb. mire gondolsz? Időjárás-előrejelzésre? Turbulenciára?
|
|
|
|
jbatky |
Válasz | 2009. február 06. 11:10 | Sorszám: 567 |
|
Az égimechanika mozgástörvényeinek klasszikus változatában talán nincs Newton-potenciál, nagyokos? Vagy ez nem dinamika? Eszembe jutott még egy példa: a legegyszerűbb mezei matematikai inga mozgástörvénye sem lineáris, hacsak a sin(x) nem lineáris függvény... Grav. hullám: az Einstein-egyenleteknek létezik tömegmentes térbeli periodikus megoldása (grav. hullám). Szóval félretéve a tréfát, ha jól értelek, azt mondod, hogy a nemlineáris felírás: rengeteg lineáris egyenlet kiváltása, praktikus redukció, egyfajta mérnöki hozzáállás?... Eszembe jutott valami: Két pofa az ötvenes években egy tintahal idegrostját vizsgálva felírta az ingerületátvitelt leíró egyenleteket (talán 5 db nemlieáris közönséges volt), amiért Nobel-díjat kaptak. Ez volt az egyik elvi alapja a neuronfizikának. Az agyban van kb. 10^11 neuron és ezek között kb. 10^20 nagyságrendű szinapszis. Szerinted az erre felírt egyenletrendszert lehetséges valahogy redukálni? Egyéb (irodalom): Lorenz, E. N.: J. Atmospheric Science, Vol. 20. pp. 130–141., 1963. Szépfalusy Péter, Tél Tamás: A káosz. Akadémiai Kiadó, Budapest, 1982.
|
|
|
|
honfi |
Válasz | 2009. február 06. 00:57 | Sorszám: 566 |
Szóval én úgy látom, hogy lokálisan minden jó közelítésben lieáris, globálisan viszont nem. A linearitás igaz a végtelenben is, de az odavezetö úton nem.
A következö konkrét feladat foglalkoztat:
Van egy bonyolult véletlen jelenség, amit le kell írni. A nemlinearitás miatt pl. korreláció helyett kölcsönös információt kell használni. Ezeket a nemlineáris eszközöket elég nehéz pontosan meghatározni.
Alternatívaként le lehet képezni a jelenséget normális eloszlásúra, ahol aztán lineáris dolgokkal optimálisan lehet dolgozni. De ehhez elöször meg kell határozni a nemlineáris leképezést, ami ugyanolyan nehéz, mint a nemlineáris eszközök használata.
Melyik út ad jobb eredményt?
A nemlineáris leképezés is elöállítható sok lineáris leképezésböl. De akkor pedig a meghatározandó paraméterek száma növekszik.
Szóval bonyolult a kaotikus világ.
|
|
|
|
Madelon az eb |
Válasz | 2009. február 05. 23:05 | Sorszám: 565 |
Már bocsánat, de hol a dinamika "a gravitációs erőt leíró sima Newton-törvény"-ben.
Ha viszont a gravitációt hullámtermészetűnek vesszük, akkor a gömbhullám felületének függvényében teljesen lineáris az intenzitás mértéke.
Hogy a felület a sugár függvényében négyzetesen változik, az egy más kérdés.
A rugó karakterisztikája pedig sokmilliárd atom és elemi kristály egymáshoz viszonyított helyzetének változásából adódik. Egy dinamikus kristályrácsot szvsz modellezhetnél apró, spirálrugókkal összekötött golyócskákkal. Az viszont lineáris egyenlettel leírható.
stb.
|
|
|
|
honfi |
Válasz | 2009. február 05. 22:57 | Sorszám: 564 |
Mi a káosz?
A lényege ugye, hogy a kezdeti állapot tetszöleges kicsiny eltérései véges idö alatt tetszöleges nagy eltéréseket okoz, illetve az állapotérre akár mindenütt sürün képezödik le.
A mágneses ingáról sajnos nem találok magyarul idevágót: http://www.physik.uni-kassel.de/~matzdorf/exp2/Lehre/ExpPhysI/Chaos.pdf Az a vicc, hogy pl. az idösoranalízisben a véletlent a sor végtelenségében rejtik el. Nem beszélnek káoszról, pedig szerintem ugyanarról van szó. Az önhasonlóság - mint a természet szemmel látható alapvetö tulajdonsága - arra utal - nekem -, hogy a világ végtelen. Lefelé, felfele egyaránt. A mi tudatunk, eszközeink viszont nem alkalmasak a végtelen skálára. Ezért látunk mi véletlent, illetve csak így tudjuk részlegesen leírni a dolgokat.
A granualitás végtelen finomságig terjed.
Gyerekkoromban, amikor megláttam - megmutatták - a bolygórendszerek s az atommodellek közötti hasonlóságot, s mondták, hogy azért ez nem ugyanaz, elhatároztam, hogy nem fogom hagyni magam becsapni a természet által, s mindig ragaszkodni fogok hozzá, hogy a két dolog ugyanaz, csak számunkra másként mutatkozik meg. Mert a tér- és idölépték annyira más, hogy nem tudjuk öket összemérni. Vannak próbálkozások a dialektika és a káosz egyesített felfogására. Nem értek hozá, de olyasmit olvastam - ami régi kételyt old fel bennem -, hogy a mennyiségi ill. minöségi változások alapja mindig lokális eredetü. Az ember kifejlödése is úgy történt, hogy valahol lokálisan fellépett egy változás, s az új típus maga alá gyürte a régit. ( Pl. a neandertalert. )
Szóval a világ bonyolult, mint ahogy a kínai császár számára megfolmazott végsö bölcsesség hangzott.
|
|
|
|
jbatky |
Válasz | 2009. február 05. 22:44 | Sorszám: 563 |
|
Szerinted pl. a gravitációs erőt leíró sima Newton-törvény lineáris? Magneto-hidrodinamika? Tányérrugó karakterisztikája... emlékeim szerint nemlineáris. Rugalmas testek a rugalmassági határon túl... képlékenység... Vannak még sokan... Megahullámot leíró egyenletek, sőt majdnem minden egyéb, amelynek megoldása szoliton.
|
|
|
|
Madelon az eb |
Válasz | 2009. február 05. 22:02 | Sorszám: 562 |
szerintem nemlineári differenciális egyenlettel leírható folyamatok sem léteznek.
A nemlineáris dif. egyenletek csak megközelítő, a természetes folyamatokat csak bizonyos tartományban többé-kevésbé helyesen leíró modellek (pl. lamináris és örvénylő áramlás). A helyes matematikai modell, pl. a matektanárod által említett 10^80 elemű diff. egyenlet mátrix valószínűleg helyesen írná le minden tartományban, vizont az ilyen elméletileg sem használható.
Ehelyett felosztjuk a folyamatot tartományokra, és a különböző tartományokra különböző megközelítőleg pontos nemlineáris egyenleteket találunk ki.
|
|
|
|
jbatky |
Válasz | 2009. február 05. 21:14 | Sorszám: 561 |
|
Egyébként van, pontmechanikában garantáltan lehet. A meteorológiai példa már érdekesebb, mert ott végtelen dimenziós egyenleteket csonkítanak... honfi megmongya.
|
|
|
|
jbatky |
Válasz | 2009. február 05. 21:12 | Sorszám: 560 |
Lassan, lassan. A légkörre vonatkozó 1963-as Edward Lorenz-féle modellt mennyire ismered?
http://hu.wikipedia.org/wiki/K%C3%A1osz Kicsit más... egyszer matek-tanáromat naívan megkérdeztem, hogyan lehet az, hogy a kvantummechanikai Schrödinger-egyenlet az állapot-szuperpozíció lehetősége miatt kötelezőképpen lineáris, viszont az atomi részekre épülő anyag makroszinten modelljeink alapján szinte mindig nemlineáris. Hogyan lehetnek akkor bonyolult, kaotikus trajektóriák? Nincs-e ebben valami ellentmondás? Azt mondta, ha egy test nagyszámú részecskéből áll -ahogy ez van is-, vagy a világegyetem egy része, 10 a nagyon sokadikon részecskéből és felírjuk rájuk egyenként a nagyon sok, mondjuk pl. 10 a 80-adikon Sch.-egyenletből álló lineáris rendszert, akkor a rendszerhez tartozó fázistérben igen bonyolult viselkedést is lehetne tapasztalni. Egy fizikus valszeg mást mondana, de a hasonlat szintjén nekem világos volt.
|
|
|
|
Madelon az eb |
Válasz | 2009. február 05. 20:27 | Sorszám: 559 |
Káosz nincs, csak rossz matematikai modell.
A jó matematikai modell egyetlen apró szépséghibája, hogy emberi léptékkel összeállíthatatlan, ezért megoldhatatlan.
|
|
|
|
jbatky |
Válasz | 2009. február 05. 18:24 | Sorszám: 558 |
|
Hányom-vetem. A káoszról már van mit írnom. Időm most nincs rá, csak energiám
|
|
|
|
Madelon az eb |
Válasz | 2009. február 05. 16:33 | Sorszám: 557 |
Idézet:
Léteznek-e olyan természeti törvények, amelyek a méretek minden skáláját és mindenfajta megfigyelést beleértve univerzálisak?
A természeti törvények szvsz univerzálisak mérettől megfigyelőtől függetlenül. Más kérdés, hogy a jelenlegi ismereteink szrinti leírásaik pontatlanok.
Egyébként ne gondold, hogy a furaságok csak kvantummechanikai szinten jönnek elő. A metrológia egy külön tudományág és már az átlagosnál nem is sokkal kisebb értékeknél is nagyon figyelni kell a metodikára. Mert esetleg a metodikai hiba nagyságrendekkel lesz nagyobb a mért értéknél.
Szvsz a határozatlansági elv semmi másról nem szól, jelenleg a legkifinomultabb metódusaink is annyira beavatkoznak a rendszerbe, hogy kvantummechanikai szinten a mérési hiba 50%.
Vagy van ott valami, vagy megy valahová.
|
|
|
|
Strange Deja Vu |
Válasz | 2009. február 05. 16:11 | Sorszám: 556 |
|
Konvergálni kell, s elmúlik a divergencia!
|
|
|
|
jbatky |
Válasz | 2009. február 05. 15:36 | Sorszám: 555 |
|
Végre! A divergencia sötét fellegei oszladoznak!
|
|
|
|
Rendes Kis |
Válasz | 2009. február 05. 15:21 | Sorszám: 554 |
|
"A természettudományban a kutatás tárgya többé nem a természet, mint olyan, hanem az emberi kérdésfelvetésnek kitett természet." Ez a mondás nagyon "rendbe van" !
|
|
|
|
jbatky |
Válasz | 2009. február 05. 14:46 | Sorszám: 553 |
|
Ehhez egy számomra fontos mottót is biggyesztenék a nagy Werner Heisenberg-től: "A természettudományban a kutatás tárgya többé nem a természet, mint olyan, hanem az emberi kérdésfelvetésnek kitett természet."
|
|
|
|
|
|
jbatky |
Válasz | 2009. február 05. 12:32 | Sorszám: 551 |
|
A természeti törvényekről még nagyon sokat és mélyebben is szívesen cserélnék eszmét veled... Engem főleg az a vonatkozás érdekel, hogy az általunk felismert, megfogalmazott és formalizált összefüggések mennyiben szólnak a természetről és mennyiben a természetünkről. Felléphet-e a megfigyelésekre alapozó tudomány a teljesség igényével a természet megismerése felé, ha a nem-megismerést a folyamatból kizárja? Léteznek-e olyan természeti törvények, amelyek a méretek minden skáláját és mindenfajta megfigyelést beleértve univerzálisak? A kvantummechanikának a megfigyelésre, a megfigyelő-megfigyelt viszonyára vonatkozó megállapításai általános érvényűek -e a megismerésben?
|
|
|
|
